martes, 10 de febrero de 2009

ECUACION DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:


1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.


2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.


3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.




La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos:



V = velocidad del fluido en la sección considerada.
g =
aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la
gravedad desde una cota de referencia.
P =
presión a lo largo de la línea de corriente.
ρ =
densidad del fluido.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Fluido incompresible - ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
Aunque el nombre de la ecuación se debe a
Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubería.



Uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.




RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI


  • Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés.

  • No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos
    secciones de interés que pudieran agregar o eliminar
    energía del sistema, ya que la ecuación establece que la
    energía total del fluido es constante.
  • No puede haber transferencia de calor hacia adentro o
    afuera del sistema.

  • No puede haber pérdidas de energía debidas a la friccion.


    Ecuación de Bernoulli para el fluido real


En un fluido real la viscosidad origina un rozamiento tanto con el contorno (tubería, canal, etc.) cuanto de las partículas de fluido entre si. Entonces la ecuación de Bernoulli no se cumple. Naturalmente se sigue cumpliendo el principio de la conservación de la energía o primer principio de la termodinámica. Es decir además de las tres clases de energías enumeradas y estudiadas, aparee la energía de fricción, la fricción provoca tan solo una variación del estado térmico del fluido.



Esta fricción en la mecánica de fluidos incomprensible no es aprovechable y solo en este sentido la llamaremos energía perdida.



Las pérdidas de carga en una conducción dependen de:


La longitud de la conducción
El diámetro interno de la conducción
El caudal circulante
La rugosidad interna del material de las paredes



ECUACION DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra.

Si se considera un fluido con un flujo a través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservación de masa.




APLICACION DE BERNOULLI EN TUBERIAS

PROBLEMA: Se tiene un tubo por donde circula agua. El diámetro del tubo cambia gradualmente de 1.22 m en "X" a 0.4 m en "Y". X esta 8.4 m arriba de Y. Cuál es la diferencia de presiones registradas en 2 manómetros colocados en X y Y cuando hay un gasto de 5,263 L/s y pérdidas de 30 m entre un punto y otro?







Ax = π /4 (1.22 m)2 = 1.16 m2
Ay = 0.12 m2
Q = 5,263 L/s ( 1 m3/ 1000 L ) = 5.263 m3/s
La velocidad es: V = Q/A
Vx = Q/ Ax = (5.263 m3/s) / (1.16 m2 ) = 4.53 m/s
Vy = Q/ Ay = (5.263 m3/s) / (0.12 m2 ) = 43.85 m/s




Sustituyendo en la Ecuación de Bernoulli:

8.4 m + Px/s + [( 4.53 m/s )2 / ( 19.6 m/s2 )] = 0 m + Py/s + [(43.85 m/s)2 / (19.6 m/s2)] + 30 m
Px/s - Py/s = - ( 9.44 m ) + ( 2.23 m ) + 30 m = 22.79 m
Px - Py = 22.79 m ( 1,000 kg/m3 ) = 22,790 kg / m2


ROBLEMA: El diámetro de una tubería por donde circula agua varía de 0.12 m en "A" a 0.55m en "B". A esta a 2.48 m debajo de B. Determine el gasto en litros por segundo (L/s) cuando la velocidad en A es 0.2131 m/s y en B es de 0.1244 m/s. Desprecie el frotamiento.


Q1 » Q2
El gasto (Q) es igual a la velocidad (v) por el área del conducto (A): Q = vA
vA = 0.2131 m/s
vB = 0.1244 m/s
AA = π/4 (0.12m)2 = 0.011m2
QA = (0.2131 m/s) (0.011m2) = 2.3x10-3 m3/s
AB = π/4 (0.55m)2 = 0.2 m2
QB = (0.1244 m/s) (0.2m2) = 2.3x10-3m3/s
Q = 2.3x10-3 m3/s (1,000 L/1 m3) = 2.3 L/s




ECUACION DE TORRICELLI







La velocidad de vaciado ( o de llenado) de un estanque depende solamente de ladiferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida donde seencuentra ubicado el orificio de descarga. Así, entre los puntos 1 y 2:












DEDUCCION:










Si se asume los hechos que Z1 = h, Z2 = O, que el depósito es grande (v1 = 0) y que las presiones manométricas p1 y p2 valen cero (ya que en ambos puntos el fluido está en contacto con la atmósfera, se obtiene la ecuación que Torricelli dedujo en 1643:






De acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vacía desde un recipiente abierto a través de un orificio lateral, el proporcional a la raíz cuadrada de la altura del fluido sobre el orificio.
A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida del fluido a través del orificio
Un comportamiento similar se observa en los flujos de agua, a alta velocidad, de un embalse.


EXPERIENCIA DE TORRICELLI







Para medir la presión atmosférica, Torricelli empleó un tubo largo, cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dio la vuelta sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 el valor de la presión atmosférica es






































































































































































































































































17 comentarios:

  1. bueno pues yo creo que esta fue una buena exposicion pero la verdad yo creo que faltaron mas ejemplos y pues resolver algunos problemas para que quedara mejor comprendido pero pues en general yo creo que la exposicion fue provechosa, a pesar de que ese tema ya lo conocemos la mayoria de los que estamos en esta clase.

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  2. muy buena exposicion para recordar aspectos basicos de mecanica de fluidos y como introduccion para resolver los proyectos de la clase

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  3. Fue una exposision buena para introduccion del tema de maquinas, ese tema se vio en fluidos y ya recorde bien lo que se vio en la clase y con la exposicion estubo mejor entendido.

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  4. Me parecio muy bien la exposicion ya que es el comienzo a este curso, aunque el tema ya lo habiamos visto en otra materia, de todas formas es bueno recordar esos temas para poderlo utilizar en nuestro trabajo.

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  5. La presentacion fue buena, ademas de que nos ayudo a recordar como se comportan los fluidos bajo algunas circunstancias y creo que es importante tenerlo presente para lo que vamos a ver durante el semestre.

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  6. Octavio Luna

    La exposicion estubo mas que clara en la cual nos lleva por el conocimiento de la ecuacion de Bernoulli.La cual podemos aplicar en la practica (vida real) lo cual nos ayuda a resolver la eficiencia de una tuberia, perdidas producidas por la mismas.

    En lo personal es basico este tema en la cual nuestro compañero expuso y aclaro la utilizacion de la misma. Estodo por mi parte nos veremos pronto
    Buena presentacion
    Asta luego....!!!

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  7. Fernando Fernandez
    Buena exposicion cedillo, que bueno que se estan viendo esos temas porque si son algo complicados los problemas, recordar no tanto las ecuaciones en su totalidad sino comprender la base de los movimientos de liquidos en su recorrido.

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  8. La exposición en general estuvo bien, pero le faltaron más ejemplos.

    Pero aun así fuera de esto solo fue un repaso ya que esto lo vimos en mecánica de fluidos y sirvió para recordar las aplicaciones

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  9. la ecuacion de Bernoulli es una base parael analisis de los fluidos ya que toma en cuenta las presiones a las que esta sometido el fluido, las alturas de la tuberia, la densidad del fluido, la gravedad y otras variables necesarias para el estudio de los fluidos

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  10. De Victor Muñoz
    La presentacion a mi parecer estuvo un poco deficiente,ya que falto un poco mas de informacio para mayor comprencion,talves por que fue la primera expocicion resulto asi.Pero yo le hubiera pedido por lo menos uno o dos ejemplos para reforzar la informacion otorgada durnte el tiempo de su presentacion.

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  11. se supo explicar muy bien y ademas fue muy clara la exposicion ya que este es el principio para cualquier otro de los temas que se van a exponer, ademas que este tema ya se miro en mecanica de fluidos, buena exposicion

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  12. buena exposicion, me sirvio para recordar los diferentes conceptos que vi en la clase de mecanica de fluidos, ademas me servira para el proyecto que tenemos que hacer en esta materia.

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  13. me parecio muy buena la explicacion de la ecuacion de bernoulli, ya que hacia tiempo que vi eso en la clase de macanica de fluidos, y creo que me sera util para la realizacion del proyecto.

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  14. en esta espocicion me sirvio para reafirmar los conosimientos que ya obtube en la materia de mecanica de fluidos ya que la ecuacion de bernoulli es basica para la comprencion de funcionamiento de los fuidos

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  15. la ecuacion de la continuidad y los teoremas de bernoulli y de torricelli, juegan un papel fundamental para el entendimiento y para la solucion de problemas enfocados en tuberias y depositos donde el fluido tiene presion especifica asi como velocidad, entre otros fatores, exelente expocision

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  16. Buena exposicion, el tema lo conocia por la clase de fluidos y reafirmanos conocimientos.
    El principio de Bernoulli tiene muchas aplicaciones en la actualidad, existen muchos instrumentos de medicion y equipos para controlar los fluidos.

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  17. Hola, primero que nada te agradezco la exposicion en mi caso, estoy llevando por primera vez, este tema y es un tanto confuso,me ayudo mucho encontrar esto en linea,
    una vez mas gracias.

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